介绍

向量

向量和标量

向量(Vector)：是一个有方向和大小的量，常以一组有序的浮点数组来表示，例如：

vector = [0.1, 0.8, -0.3, ..., 0.05]

标量(Scalar)：是一个只有大小，没有方向的量(例如，温度，质量)。

向量的分类

向量按存储内容可分为：

• 数值向量：包含纯数字。
• 特征向量：表示对象特征的数值。
• 词向量：表示词语语义。

向量的运算

向量之间可以进行运算：

• 加法：对应的分量相加，例如：[a1, a2] + [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]。
• 数乘：标量乘以向量的每一个分量，例如：k * [v1, v2] = [v1 * k, v2 * k]。
• 点积：两个向量中，对应的每一个分量相乘，最后求和，例如：[a1, a2] * [b1, b2] = a1 * b1 + a2 * b2。
• 余弦相似度：求cos。
• 欧氏距离：求d(a,b)。

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
k = 2

# 向量的加法
print(a + b) # 输出[5 7 9]

# 数乘
print(k * a) # 输出[2 4 6]

# 点积
print(np.dot(a, b)) # 输出32

# 余弦相似度
cos_sim = np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
print(cos_sim) # 输出0.9746318461970762

# 欧氏距离
euclidean_dist = np.linalg.norm(a - b)
print(euclidean_dist) # 输出5.196152422706632

向量数据库

向量数据库(Vector DB)：是一种专门用于存储、索引和查询向量数据（高维数值数组）的数据库系统。与传统数据库基于精确匹配的查询方式不同，向量数据库通过计算向量之间的相似度来检索数据，这使得它特别适合处理非结构化数据（如图像、文本、音频等）的相似性搜索。

核心功能

其核心功能如下：

• 向量操作：支持向量插入/更新/删除。
• 近似最近邻(ANN)搜索：在精度和性能之间取得平衡的搜索算法。
• 向量相似性搜索：基于余弦相似度、欧氏距离或内积等度量方式。
• 索引构建与压缩：构建如 HNSW、IVF、PQ 等索引结构。
• 高维数据处理：能够有效处理数百至数千维的数据。
• 与结构化数据关联：支持元数据存储与联合查询。
• 大规模数据处理：支持数十亿级别的向量高效检索。

主流向量数据库对比